题目
在一个果园里,达达已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,达达可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出,所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后,就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为 $1$,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使达达耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 $3$ 种果子,数目依次为 $1,2,9$。
可以先将 $1、2$ 堆合并,新堆数目为 $3$,耗费体力为 $3$。
接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 $12$,耗费体力为 $12$。
所以达达总共耗费体力$=3+12=15$。
可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。
输入格式
输入包括两行,第一行是一个整数 $n$,表示果子的种类数。
第二行包含 $n$ 个整数,用空格分隔,第 $i$ 个整数 $a_i$ 是第 $i$ 种果子的数目。
输出格式
输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于 $2^{31}$。
数据范围
$1 \le n \le 10000$,
$1 \le a_i \le 20000$
输入样例:
3
1 2 9
输出样例:
15
题解
前置题目:0907
前置知识:小根堆
本题知识:贪心-Huffman树
思路
每次合并重量最小的两堆果子,合并后重新插入小根堆
证明
略