geom

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 Go to latest Published: Mar 29, 2024 License: MIT Imports: 4 Imported by: 2

Documentation

Overview

Package mit Typen für grundlegende, geometrische 2D-Operationen.

Das Package geht von einer 2 dimensionalen Ebene aus, in welcher Punkte mittels X- und Y-Koordinaten (beides float64-Werte) bezeichnet werden. Es gibt zwei Datentypen für geometrische Objekte: Point und Rectangle und daneben den Datentyp Matrix, mit welchem linear affine Transformationen beschrieben und auf die Typen Point und Rectangle angewendet werden können.

Point

Ein Punkt ist ein struct mit den Feldern X und Y für die X-, resp. die Y-Koordinate des Punktes. Beide Felder sind exportiert. Nahezu alle Methoden des Types Point haben einen Value-Receiver, d.h. sie verändern die Werte des Receivers nicht. Ich habe mich für den Begriff Point entschieden, obwohl es sich bei dieser Struktur genaugenommen um Vektoren handelt und viele der implementierten Methoden stark an das Rechnen mit Vektoren erinnern.

Erzeugen von Punkten

Über die folgenden zwei Funktionen können Punkte erstellt werden: 

NewPoint(x, y float64) (Point)
NewPointIMG(p image.Point) (Point)

Beide Funktionen sind eigentlich überflüssig: dadurch dass die Felder X und Y in Point exportiert sind, können neue Punkte jederzeit über Struct-Literals erzeugt werden (z.B. geom.Point{1.0, 2.0}).

Modifikation von Punkten

Mit den folgenden Methoden werden neue Punkte durch Modifikation bestehender Punkte erzeugt: 

Add(q Point) (Point)
AddXY(x, y float64) (Point)
Sub(q Point) (Point)
SubXY(x, y float64) (Point)
Mul(k float64) (Point)
Neg() (Point)
Move(dp Point)           // Pointer receiver! Verschiebt den Punkt selber

Die XY-Varianten der Methoden Add und Sub sind entstanden, da es oft einfacher ist zu schreiben: 

p2 = p1.AddXY(1, 2)

als 

p2 = p1.Add(geom.Point{1, 2})

Abstände

Zwei Methoden stehen zur Bestimmung des euklidischen Abstandes zwischen zwei Punkten zur Verfügung. Dist2 liefert den Abstand im Quadrat, verzichtet aus Perf.gründen auf das Anwenden der Wurzel. 

Distance(q Point) (float64)
Dist2(q Point) (float64)

Checks

Mit Eq werden zwei Punkte auf Identität geprüft. Mit In kann ermittelt werden, ob der Punkt innerhalb des Rechtecks r liegt. Beachte hierzu, wie die Koordinaten des Typs Rectangle zu verstehen sind. 

Eq(q Point) (bool)
In(r Rectangle) (bool)

Weitere Berechnungen

Folgende Methoden stehen für weitergehende Berechnungen zur Verfügung: 

Interpolate(q Point, t float64) (Point)
Max(q Point) (Point)
Min(q Point) (Point)

Konvertierung

Folgende Methoden stehen zur Konvertierung (im weitesten Sinne) von Punkten zur Verfügung. Mit der Methode Set kann man bspw. die Koordinaten von Punkten via Flag oder Kommandozeile einlesen (Getter-Interface in flags). 

AsCoord() (x, y float64)
Int() (image.Point)
String() (string)
Set(s string) (error)   // Pointer receiver!

Rectangle

Der zweite geometrische Type ist Rectangle mit welchem ein rechteckiges Gebiet in einer 2-dimensionalen Ebene definiert werden kann. Der Typ besteht aus zwei (exportierten) Feldern Min und Max, welche die Eckpunkte eines Rechtecks enthaten. Dabei muss beachtet werden, dass immer folgendes gilt: Min.X <= Max.X UND Min.Y <= Max.Y.

Erzeugen von Rechtecken 

NewRectangle(x0, y0, x1, y1 float64) (Rectangle)
NewRectangleWH(x, y, w, h float64) (Rectangle)
NewRectangleCWH(mx, my, w, h float64) (Rectangle)
NewRectangleIMG(r image.Rectangle) (Retangle)

Modifikation von Rechtecken 

Add(p Point) (Rectangle)
Sub(p Point) (Rectangle)
Move(dp Point) (Rectangle)    // Pointer-Receiver

Checks und Vergleiche 

Empty() (bool)
Eq(s Rectangle) (bool)
In(s Rectangle) (bool)
Overlaps(s Rectangle) (bool)

Grössen und spezielle Punkte 

Dx() (float64)
Dy() (float64)
Size() (Point)

Die folgenden Methoden dienen dazu, bestimmte Punkte auf dem Rand des Rechtecks einfacher zu ermitteln. Die Bezeichnungen entsprechen dabei den Angaben auf einem virtuellen Kompass. Bspw. bedeutet 'NW' Nordwest, bezeichnet also den linken oberen Punkt des Rechtecks. 

NW() (Point)
N() (Point)
NE() (Point)
W() (Point)
C() (Point)
E() (Point)
SW() (Point)
S() (Point)
SE() (Point)

Weitere Berechnungen 

Intersect(s Rectangle) (Rectangle)
Union(s Rectangle) (Rectangle)
Inset(dx, dy float64) (Rectangle)
PosRel(p Point) (fx, fy float64)
RelPos(fx, fy float64) (Point)
SetInside(p Point) (Point)
Canon() (Rectangle)

Konvertierung 

AsCoord() (x, y, w, h float64)
Int() (image.Rectangle)
String() (string)
Set(s string) (error)

Matrizen

Der letzte Datentyp in diesem Package ist Matrix, mit welchem eine linear-affine Transformation in 2D dargestellt werden kann. Der Typ ist wiederum ein struct mit den Elementen m_11 bis m_23 einer 3x3 Matrix.

Basis-Matrizen 

Identity() (Matrix)
Translate(d Point) (Matrix)
Rotate(a float64) (Matrix)
RotateAbout(rp Point, a float64) (Matrix)
Scale(sx, sy float64) (Matrix)
ScaleAbout(sp Point, sx, sy float64) (Matrix)

Verknüpfungen und Invertierung von Matrizen 

Multiply(b Matrix) (Matrix)
Inv() (Matrix)

Transformation von Matrizen 

Translate(d Point) (Matrix)
Scale(sx, sy float64) (Matrix)
ScaleAbout(sp Point, sx, sy float64) (Matrix)
Rotate(a float64) (Matrix)
RotateAbout(rp Point, a float64) (Matrix)

Transformation von Punkten und Rechtecken 

Transform(p Point) (Point)
TransformRect(r Rectangle) (Rectangle)

Diverse Methoden 

String() (string)

Index

Constants

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Variables

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Functions

This section is empty.

Types

type CubicSegment 

type CubicSegment struct {
	P0, C0, C1, P1 Point
	// contains filtered or unexported fields
}

func (CubicSegment) ArcLength 

func (s CubicSegment) ArcLength() float64

func (CubicSegment) ArcTime 

func (s CubicSegment) ArcTime(len float64) float64

func (CubicSegment) Dir 

func (s CubicSegment) Dir(t float64) Point

func (CubicSegment) End 

func (s CubicSegment) End() Point

func (CubicSegment) Point 

func (s CubicSegment) Point(t float64) Point

func (CubicSegment) Start 

func (s CubicSegment) Start() Point

type LinearSegment 

type LinearSegment struct {
	P0, P1 Point
}

func (LinearSegment) ArcLength 

func (s LinearSegment) ArcLength() float64

func (LinearSegment) ArcTime 

func (s LinearSegment) ArcTime(len float64) float64

func (LinearSegment) Dir 

func (s LinearSegment) Dir(t float64) Point

func (LinearSegment) End 

func (s LinearSegment) End() Point

func (LinearSegment) Point 

func (s LinearSegment) Point(t float64) Point

func (LinearSegment) Start 

func (s LinearSegment) Start() Point

type Matrix 

type Matrix struct {
	M11, M12, M13 float64
	M21, M22, M23 float64
}

Der Datentyp Matrix enthält die relevanten Felder einer Transformations- Matrix für linear-affine Abbildungen in der Ebene. Mij ist das Element auf der Zeile i, in der Spalte j. Die letzte Zeile der Matrix ist immer [0, 0, 1] und wird daher nicht mitgeführt.

func Identity 

func Identity() Matrix

Erzeugt die Einheitsmatrix.

func Rotate 

func Rotate(a float64) Matrix

Erzeugt eine Rotationsmatrix um den Winkel a (im Bogenmass). Drehpunkt ist der Ursprung des Koordinatensystems, Drehrichtung ist im Gegenuhrzeigersinn.

func RotateAbout 

func RotateAbout(rp Point, a float64) Matrix

Erzeugt eine Rotationsmatrix um den Winkel a (im Bogenmass) mit Drehpunkt bei rp.

func Scale 

func Scale(sx, sy float64) Matrix

Erzeugt eine Skalierungsmatrix mit den Skalierungsfaktoren sx in X-Richtung und sy in Y-Richtung. Zentrum der Skalierung ist der Ursprung des Koordinatensystems.

func ScaleAbout 

func ScaleAbout(sp Point, sx, sy float64) Matrix

Erzeugt eine Skalierungsmatrix mit den Skalierungsfaktoren sx in X-Richtung und sy in Y-Richtung. Zentrum der Skalierung ist der Punkt sp.

func Translate 

func Translate(d Point) Matrix

Erzeugt eine Translationsmatrix. Die Angaben für die Translation befinden sich als X-, resp. Y-Koordinate im Punkt d .

func (Matrix) AsAff3 

func (m Matrix) AsAff3() [6]float64

Im Package golang.org/x/image/math/f64 sind affine Transformationen als Arrays von Float-Werten definiert. Für die Konvertierung in diesen Typ steht die folgende Methode zur Verfügung.

func (Matrix) AsMat3 

func (m Matrix) AsMat3() [9]float64

func (Matrix) Inv 

func (a Matrix) Inv() Matrix

Invertiert die Matrix a und liefert das Resultat als neue Matrix. Da wir es hier eigentlich nie singulären Matrizen zu tun haben (ausser jemand erstellt bewusst die Nullmatrix oder eine Skalierungsmatrix mit 0 als einem der beiden Faktoren) verzichten wir hier zugunsten der Performance auf einen entsprechenden Test.

func (Matrix) Multiply 

func (a Matrix) Multiply(b Matrix) Matrix

Multipliziert die Matrizen a und b (d.h. berechnet a*b) und liefert das Resultat als neue Matrix.

func (Matrix) Rotate 

func (m Matrix) Rotate(angle float64) Matrix

Siehe Translate

func (Matrix) RotateAbout 

func (m Matrix) RotateAbout(rp Point, a float64) Matrix

Siehe Translate

func (Matrix) Scale 

func (m Matrix) Scale(sx, sy float64) Matrix

Siehe Translate

func (Matrix) ScaleAbout 

func (m Matrix) ScaleAbout(sp Point, sx, sy float64) Matrix

Siehe Translate

func (Matrix) String 

func (m Matrix) String() string

Mit dieser Methode implementiert Matrix schliesslich das 'Stringer' Interface und kann bequem per Printf("%v", m) ausgegeben werden. Beachte, dass dieser String Zeilenumbrüche enthält!

func (Matrix) Transform 

func (m Matrix) Transform(p Point) Point

Hier schliesslich spielt die Musik: eine Matrix wird für die Transformation eines Punktes verwendet. Es wird ein neuer Punkt erstellt, aktuell gibt noch keinen Bedarf nach 'in place' Transformation.

func (Matrix) TransformPoint 

func (m Matrix) TransformPoint(x, y float64) (float64, float64)

TransformPoint und TransformVector sind zwei Methoden, die aus dem gg-Package übernommen wurden: sie operieren auf Punkte, resp. Vektoren, die als Paar von Float-Werten angegeben werden.

func (Matrix) TransformRect 

func (m Matrix) TransformRect(r Rectangle) Rectangle

Will man den zweiten geometrischen Typ (Rectangle) transformieren, dann ist dies die Methode der Wahl.

func (Matrix) TransformVector 

func (m Matrix) TransformVector(x, y float64) (float64, float64)

Während TransformPoint eine vollständige Transformation durchführt, wird bei TransformVector die Translation ignoriert.

func (Matrix) Translate 

func (m Matrix) Translate(d Point) Matrix

Die Methoden Translate, Rotate, RotateAbout, Scale und ScaleAbout sind Hilfsmethoden, um eine bestehende Matrix m mit einer entsprechenden Transformationsmatrix zu ergänzen.

type Path 

type Path struct {
	// contains filtered or unexported fields
}

func NewPath 

func NewPath() *Path

func (*Path) ArcLength 

func (p *Path) ArcLength() float64

func (*Path) ArcTime 

func (p *Path) ArcTime(len float64) float64

func (*Path) BezierTo 

func (p *Path) BezierTo(c0, c1, p1 Point)

func (*Path) Close 

func (p *Path) Close()

func (*Path) Dir 

func (p *Path) Dir(t float64) Point

func (*Path) DirNorm 

func (p *Path) DirNorm(t float64) Point

func (*Path) End 

func (p *Path) End() Point

func (*Path) IsCyclic 

func (p *Path) IsCyclic() bool

func (*Path) LineTo 

func (p *Path) LineTo(p1 Point)

func (*Path) MoveTo 

func (p *Path) MoveTo(p0 Point)

func (*Path) Node 

func (p *Path) Node(i int) Point

func (*Path) Nodes 

func (p *Path) Nodes() int

func (*Path) Point 

func (p *Path) Point(t float64) Point

func (*Path) PointNorm 

func (p *Path) PointNorm(t float64) Point

func (*Path) Segment 

func (p *Path) Segment(i int) Segment

func (*Path) Segments 

func (p *Path) Segments() int

func (*Path) Start 

func (p *Path) Start() Point

type Point 

type Point struct {
	X, Y float64
}

Der Datentyp Point ist für Koordinaten in einem Koordinatensystem mit Fliesskommawerten gedacht. Dass der Typ Point und nicht Coord oder Vector heisst, hat eher historische Gründe.

func NewPoint 

func NewPoint(x, y float64) Point

Erstellt einen neuen Punkt mit den angebenen X- und Y-Koordianten.

func NewPointIMG 

func NewPointIMG(p image.Point) Point

Erstellt einen neuen Punkt aus den Koordianten des angegebenen Punktes aus dem image-Paket.

func (Point) Abs 

func (p Point) Abs() float64

func (Point) Add 

func (p Point) Add(q Point) Point

Addiert die jeweiligen X- und Y-Koordianten der Punkte p und q.

func (Point) AddXY 

func (p Point) AddXY(x, y float64) Point

func (Point) Angle 

func (p Point) Angle() float64

func (Point) AsCoord 

func (p Point) AsCoord() (x, y float64)

Liefert die X- und Y-Koordinate als einzelne Werte zurück. Gut zu verwenden in Funktionen, welche die Koordinaten als separate Werte erwarten.

func (Point) Dist2 

func (p Point) Dist2(q Point) float64

Berechnet den quadrierten Abstand zwischen den Punkten p und q. Siehe auch den kommentar bei Distance.

func (Point) Distance 

func (p Point) Distance(q Point) float64

Berechnet den euklidischen Abstand zwischen den Punkten p und q. Will man nur Abstände vergleichen, ist es oft effizienter, die Methode Dist2 zu verwenden, welche den quadrierten Abstand ermittelt (also ohne Quadratwurzel) und damit schneller ist.

func (Point) Div 

func (p Point) Div(k float64) Point

Dividiert die Koordinaten des Punktes p durch den Wert k. Eliminiert, kann durch Mul abgedeckt werden!

func (Point) Eq 

func (p Point) Eq(q Point) bool

Prüft, ob p und q exakt die gleichen Koordinaten haben. Ev. sollte hier auch ein Zahlenvergleich mit eps gemacht werden.

func (Point) Fixed 

func (p Point) Fixed() fixed.Point26_6

Konvertiert den Punkt in einen Datentyp aus dem fixed-Package.

func (Point) In 

func (p Point) In(r Rectangle) bool

Prüft, ob der Punkt p im Rechteck r liegt.

func (Point) Int 

func (p Point) Int() image.Point

Konvertiert den Punkt in einen Datentyp aus dem image-Package.

func (Point) Interpolate 

func (p Point) Interpolate(q Point, t float64) Point

Berechnet einen neuen Punkt, der linear zwischen p und q liegt. Es gilt:

  • t=0.0: das Resultat ist p
  • t=1.0: das Resultat ist q

t kann auch ausserhalb des Intervalls [0,1] liegen. In diesem Fall erhalten wir Punkte, welche nicht auf der Strecke zwischen p und q liegen aber auf der Geraden durch p und q.

func (Point) Max 

func (p Point) Max(q Point) Point

Vergleicht die X- sowie die Y-Werte der Punkte p und q und retourniert einen neuen Punkt mit den jeweils grösseren Werten.

func (Point) Min 

func (p Point) Min(q Point) Point

Vergleicht die X- sowie die Y-Werte der Punkte p und q und retourniert einen neuen Punkt mit den jeweils kleineren Werten.

func (*Point) Move 

func (p *Point) Move(dp Point)

Move verschiebt einen Punkt um die X- und Y-Werte des Punktes dp. Diese Verschiebung wirkt sich auf das Objekt selber aus!

func (Point) Mul 

func (p Point) Mul(k float64) Point

Streckt die Koordinaten des Punktes p um den Faktor k.

func (Point) Neg 

func (p Point) Neg() Point

func (Point) Normalize 

func (p Point) Normalize() Point

func (*Point) Set 

func (p *Point) Set(s string) error

Damit können Punkte (resp. die Koordinaten dazu) auch über ein Textfile oder die Kommandozeile eingelesen werden. Mit String zusammen implementiert Point somit das Getter-Interface aus flag.

func (Point) String 

func (p Point) String() string

Gibt die Koordinaten des Punktes in der Form '(x; y)' zurück. Implementiert das Stringer-Interface.

func (Point) Sub 

func (p Point) Sub(q Point) Point

Subtrahiert vom Punkt q die jeweiligen X- und Y-Koordinaten des Punktes q.

func (Point) SubXY 

func (p Point) SubXY(x, y float64) Point

type QuadraSegment 

type QuadraSegment struct {
	P0, C0, P1 Point
	// contains filtered or unexported fields
}

type Rectangle 

type Rectangle struct {
	Min, Max Point
}

Datentype für Rechtecke in einem 2-dimensionalen Feld. Gespeichert werden die zwei Eckpunkte: Min für den Punkt links oben (d.h. mit den kleineren Werten für die x-, resp. y-Koordinate) und Max für den gegenüberliegenen Punkt. Die Felder Min und Max sind exportiert. Ein veränderndes Programm muss darauf achten, dass die Bedingung (Min.X <= Max.X UND Min.Y <= Max.Y) eingehalten wird!

func NewRectangle 

func NewRectangle(x0, y0, x1, y1 float64) Rectangle

Neues Rechteck mit den einzelnen Koordinaten für die Eckpunkte mit den kleinsten (Min) und grössten Werten (Max).

func NewRectangleCWH 

func NewRectangleCWH(mx, my, w, h float64) Rectangle

Neues Rechteck mit den Koordinaten des Mittelpunktes, der Breite und der Höhe.

func NewRectangleIMG 

func NewRectangleIMG(r image.Rectangle) Rectangle

Erstellt ein neues Rechteck aus dem Datentyp Rectangle des image-Paketes.

func NewRectangleWH 

func NewRectangleWH(x, y, w, h float64) Rectangle

Neues Rechteck mit den Koordinaten des Eckpunktes mit den kleinsten Werten, der Breite (d.h. Ausdehung in x-Richtung) und der Höhe (Ausdehung in y-Richtung).

func Rect 

func Rect(x0, y0, x1, y1 float64) Rectangle

func (Rectangle) Add 

func (r Rectangle) Add(p Point) Rectangle

Add verschiebt das Rechteck r um die Koordinaten des Punktes p.

func (Rectangle) AsCoord 

func (r Rectangle) AsCoord() (x, y, w, h float64)

Liefert X- und Y-Koordinaten des Eckpunktes mit den kleinsten Koordinaten sowie die Breite und Höhe als eigenständige Werte.

func (Rectangle) C 

func (r Rectangle) C() Point

func (Rectangle) Canon 

func (r Rectangle) Canon() Rectangle

Kanonisiert das Rechteck r. Das heisst, dass im resultierenden Rechteck die Koordinaten des Punktes Min auf jeden Fall kleiner sind als die Koord. des Punktes Max.

func (Rectangle) Center 

func (r Rectangle) Center() Point

Liefert den Mittelpunkt des Rechteckes.

func (Rectangle) Dx 

func (r Rectangle) Dx() float64

Liefert die Breite (Ausdehung in X-Richtung) des Rechteckes.

func (Rectangle) Dy 

func (r Rectangle) Dy() float64

Liefert die Höhe (Ausdehung in Y-Richtung) des Rechteckes.

func (Rectangle) E 

func (r Rectangle) E() Point

func (Rectangle) Empty 

func (r Rectangle) Empty() bool

Prüft, ob das Rechteck leer ist. Im Fall, dass Min > Max ist, gilt das Rechteck als leer.

func (Rectangle) Eq 

func (r Rectangle) Eq(s Rectangle) bool

Prüft, ob zwei Rechteck gleich sind, dh. die exakt gleichen Koordinaten haben.

func (Rectangle) In 

func (r Rectangle) In(s Rectangle) bool

Prüft, ob sich das Rechteck r vollständig im Rechteck s befindet.

func (Rectangle) Inset 

func (r Rectangle) Inset(dx, dy float64) Rectangle

Verschiebt die Ränder von r um d nach Innen und retourniert dieses neü Rechteck. d kann negativ sein, in diesem Fall wird das Rechteck vergrössert

func (Rectangle) Int 

func (r Rectangle) Int() image.Rectangle

Konvertiert das Rechteck in den Datentyp image.Rectangle aus der Standard- Library von Go.

func (Rectangle) Intersect 

func (r Rectangle) Intersect(s Rectangle) Rectangle

Berechnet ein neues Rechteck, welches der Schnitt der Rechtecke r und s ist. Das Resultat kann leer sein, falls sich r und s nicht überlappen.

func (*Rectangle) Move 

func (r *Rectangle) Move(dp Point)

Verschiebt das Rechteck r um die Koordinaten aus dem Punkt dp. Die Verschiebung wirkt sich direkt das Objekt aus.

func (Rectangle) N 

func (r Rectangle) N() Point

func (Rectangle) NE 

func (r Rectangle) NE() Point

func (Rectangle) NW 

func (r Rectangle) NW() Point

func (Rectangle) Overlaps 

func (r Rectangle) Overlaps(s Rectangle) bool

Prüft, ob sich die Rechtecke r und s überlappen.

func (Rectangle) PosRel 

func (r Rectangle) PosRel(p Point) (float64, float64)

Liefert die relativen Positionsdaten des Punktes p gegenüber dem Rechteck r Also falls p=r.Min, dann wird (0.0, 0.0) retourniert; falls p=r.Max, wird (1.0, 1.0) retourniert, etc.

func (Rectangle) RelPos 

func (r Rectangle) RelPos(fx, fy float64) Point

Erstellt einen Punkt, dessen Koordianten relativ zum Rechteck r über die Grössen fx und fx bestimmt werden. Falls bspw. fx=1.0 und fy=0.0 sind, wird (r.Max.X, r.Min.Y) retourniert.

func (Rectangle) S 

func (r Rectangle) S() Point

func (Rectangle) SE 

func (r Rectangle) SE() Point

func (Rectangle) SW 

func (r Rectangle) SW() Point

func (*Rectangle) Set 

func (r *Rectangle) Set(s string) error

func (Rectangle) SetInside 

func (r Rectangle) SetInside(p Point) Point

Retourniert ausgehend vom Punkt p einen neuen Punkt, der sich garantiert im Rechteck r befindet.

func (Rectangle) Size 

func (r Rectangle) Size() Point

func (Rectangle) String 

func (r Rectangle) String() string

Produziert einen String mit den Eckkoordinaten des Rechtecks.

func (Rectangle) Sub 

func (r Rectangle) Sub(p Point) Rectangle

Sub subtrahiert von allen Koordinaten des Rechtecks r die Werte vom Punkt p.

func (Rectangle) Union 

func (r Rectangle) Union(s Rectangle) Rectangle

Berechnet die Vereinigung der Rechtecke r und s. Das Resultat ist das kleinste Rechteck, in welchem sowohl r als auch s vollständig enthalten sind.

func (Rectangle) W 

func (r Rectangle) W() Point

func (Rectangle) X0 

func (r Rectangle) X0() float64

func (Rectangle) X1 

func (r Rectangle) X1() float64

func (Rectangle) Y0 

func (r Rectangle) Y0() float64

func (Rectangle) Y1 

func (r Rectangle) Y1() float64

type Segment 

type Segment interface {
	Start() Point
	End() Point
	Point(t float64) Point
	Dir(t float64) Point
	ArcLength() float64
	ArcTime(len float64) float64
}

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